Tutorial [1]

Tutorial de Tradução de ROMs
Artigo I

Versão 1.0: 27/06/99

Conteúdo:

1 - Bases Binária e Hexadecimal
    1.1 - A Base Decimal
    1.2 - A Base Binária
    1.3 - A Base Hexadecimal

2 - Software relacionado
2.1 - Calculadora

1 - Bases Binária e Hexadecimal

Bases numéricas dizem respeito a diferentes formas pelas quais podem-se representar quantidades ou valores numéricos. A base com a qual estamos mais acostumados é a decimal. A adoção de outras bases ocorre por motivos práticos quando da realização de certas atividades. No ramo da informática é comum termos que utilizar as bases hexadecimal e binária. Vamos dar ênfase aqui ao estudo de números inteiros positivos nas bases mencionadas.

1.1 - A Base Decimal

Vamos relembrar um pouco da teoria da nossa conhecida base.

Em decimal, utilizamos 10 algarismos distintos para formar números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Cada algarismo possui o valor do seu antecessor mais uma unidade. Para representar valores maiores do que nove, agrupamos algarismos, atribuindo pesos diferentes a cada um deles. Cada algarismo representa o seu valor real, multiplicado por uma potência de dez. O valor do número será a soma desses produtos.

O algarismo mais à direita em um certo número vale o seu próprio valor, pois é multiplicado por dez elevado à potência zero, que resulta em um. O segundo algarismo mais à direita equivale a si mesmo multiplicado por 10 na potência 1 e assim por diante. Dessa maneira, o número 146 é assim formado (o sinal ^ representa exponenciação):

_____________________________________
|    1      |     4      |     6     |
|====================================|
|(1 x 10^2) + (4 x 10^1) + (6 x 10^0)|
| (1 x 100) +  (4 x 10)  + (6 x 1)   |
--------------------------------------
|   100     +     40     +     6      = 146
--------------------------------------

1.2 - A Base Binária

Para todas as demais bases, seguimos os fundamentos que aprendemos da decimal. No caso da binária, só fazemos duas alterações para representar valores:

Utilizamos apenas dois algarismos (0 e 1) para formar números.

Dentro de um número, cada algarismo possuirá um valor relativo, que é o produto do seu valor real por uma potência de 2. O algarismo mais à direita de um número será equivalente ao produto do seu valor por dois elevado à potência zero. O seguinte será muliplicado por dois elevado à um, etc. O valor do número será, novamente, a soma desses produtos.

Como exemplo, vamos ver como fica o número 146 decimal na base binária:

10010010
||||||||-> 0 x 2^0 =    0
|||||||--> 1 x 2^1 =    2
||||||---> 0 x 2^2 =    0
|||||----> 0 x 2^3 =    0
||||-----> 1 x 2^4 =   16 
|||------> 0 x 2^5 =    0
||-------> 0 x 2^6 =    0
|--------> 1 x 2^7 =  128
                    -----
                      146

(Existem outras técnicas para se converter números entre as bases, mas elas não serão abordadas aqui. Por enquanto será suficiente entender como as bases funcionam.)

Observe também que na soma de dois números binários você deve somar cada dígito individulamente, da maneira usual, sendo que podem ocorrer as seguintes situações:

Soma de 0 + 0: 0

Soma de 1 + 0: 1

Soma de 1 + 1: "fica zero e vai um"

Soma de 1 + 1 + 1: "fica um e vai um"

Isso é só para você ter conhecimento da questão. Normalmente não será necessário efetuar tais operações "à mão".

1.3 - A Base Hexadecimal

Para esta base, vamos de novo alterar aqueles dois pontos principais:

Na formação do valor de um número, cada algarismo tem um peso correspondente a uma potência de dezesseis. O algarismo mais à direita tem peso de dezesseis elevado à potência zero e assim por diante. Somamos os produtos dos algarismos pelos pesos para obtermos o valor do número.

Precisaremos de 16 símbolos diferentes para representar os algarismos em hexadecimal. Aqui temos um problema, pois o sistema arábico que utilizamos só possui dez algarismos (0 a 9).

Por convenção, adotam-se as letras de "A" até "F" para representar os algarismos posteriores ao nove.

Vejamos alguns exemplos da aritmética hexadecimal:

 2 + 6 = 8  (exatamente como em decimal)
 9 + 1 = A  ("A" em hexa equivale a 10 em decimal)
 A + 1 = B  ("B" equivale a 11 em decimal)
 C + 3 = F  ("F" equivale a 15 em decimal)

Para a formação de números com mais de um dígito, teríamos o já conhecido procedimento:

Ex: Quanto vale C3 (hexa) em decimal?

C3
||->  3 x 16^0 =    3
|--> 12 x 16^1 =  192
                 ----
                  195

Mais exemplos:

 F + 1 = 10 (10 em hexa equivale a 16 em decimal)

 B + D = 18 (em decimal isto seria: 11 + 13 = 24)

   4E
   + 25
   ----
     73  (observe o "vai-um" quando se soma E + 5)

   49	 
   + 23   
   ----
     6C

(aqui somamos 9 + 3, mas não ocorre "vai-um", pois ainda podemos utilizar
um único dígito (C) para representar o resultado dessa parte da soma)

2 - Software relacionado

2.1 - Calculadora

Por enquanto você tem que arranjar um programa de calculadora que suporte múltiplas bases numéricas, incluindo, no mínimo, as três que estudamos aqui. Isso não deve ser uma tarefa difícil, já que a maioria dos sistemas operacionais atuais já vem com um programa desses.

Se você estiver utilizando o Windows, clique no menu "Exibir | Científica" para poder utilizar as diferentes bases.

Faça algumas contas com as diversas bases, tente adivinhar os resultados ou simplesmente os observe, estando certo de saber por que ocorrem. As operações de adição e subtração já nos bastam aqui.

Assegure-se de estar dominando esse tópico antes de prosseguir no tutorial, ou será muito difícil para você entender o que vem por aí.

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